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フェルマーの最終定理とは 人生を賭けて証明! 証明の仕方が面白い! わかりやすく解説

 

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数学の難問であるフェルマーの最終定理をご紹介します。

わかりやすく簡単に解説いたします。

 フェルマーの最終定理の誕生

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この問題(予想)は17世紀、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーが、彼の愛読書である算術(ディオファントス著)の余白に書き込んだメモがきっかけでした。

フェルマーの最終定理は彼のメモだったのです。

 

さらに、このメモにはこう書かれていました。

 

私はこの定理について真に驚くべき証明を発見したが、ここに記すには余白が狭すぎる

 

このことから、 フェルマーはこの定理の証明方法を発見していたようですね。

 

 

フェルマーは非常にいじわるで茶目っ気がある人でした。

彼はよく閃いた数学の問題を友人に送りつけては「キミに解ける?解けないでしょ?」と言っていたそうです。

 

 

彼のノートの隅っこにはいろいろな定理や証明が書かれていて、48の書込みのうち47の命題は後世の数学者達によって証明や否定の証明が与えられましたが、一つだけは長年にわたって解かれずにいました。それは2番目に書かれていたメモなのですが、これがフェルマーの最終定理でした。

 

2番目の書き込み(Wikipedia
原文 日本語訳
Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas eiusdem nominis fas est dividere: cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.[6] 立方数を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、(べき)が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。

 

 

定理の内容

その定理がこちら

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問題自体は中学生でも理解することが可能ですよね。

 

どれほど凄い問題なのか

 

何年間証明されていなかったと思いますか?

なんと360年間誰一人として証明することができなかったのです。オイラーガウスなど時代を代表する数学者たちもこの定理を解き明かそうとしましたが、敗れ去りました。

そのためこの定理は数学界最大の難問の一つとも言えます。

 

 

この問題はあのミレニアム懸賞問題レベルだと考えられます。

ミレニアム懸賞問題についてはこちら

 

riaimu.hateblo.jp

こちらは7つある問題の中で1つしか証明されていません!

さらに賞金約1億円がもらえます。

 

 

 

証明した人ってどんな人か知りたくないですか?

 

フェルマーの最終定理を証明した人物

フェルマーの最終定理を証明したのはイギリスの数学者アンドリュー・ワイルズでした。

 

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証明方法

方法は楕円曲線に関するモジュラリティ定理の特殊な場合の数学的証明で、リベットの定理と組み合わせることでフェルマーの最終定理の証明を与えるそうです。

理解不能ですね。

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彼は1953年3月11日にイギリスで生まれました。

10歳の時、算数が大好きだったワイルズは、図書館で人生をかけてまで解きたい問題に出会いました。その問題こそが「フェルマーの最終定理」です。

ワイルズは、「この問題は自分が説かなければならない」と決意しました。

 

その後ワイルズケンブリッジ大学に進学し、数学に明け暮れる日々を過ごしていました。しかし、この定理に挑むことを周囲の人々は反対していたのです。

そのため、ワイルズは「楕円曲線」という分野の研究に挑み、成果を出します。

 

そして、プリンストン大学の教授に就任し穏やかな日々を過ごしていました

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しかし、皮肉なことにこの楕円曲線の研究が再びワイルズの「フェルマーの最終定理」に対する情熱に火をつけるのでした。

 

彼の心に火をつけたのは、日本人が発表した谷山志村予想です。

 

 

谷山志村予想は「すべての楕円曲線はモジュラーである」という数学の予想であり、この予想を見てワイルズは、ヒントを得るのです。

 

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そして彼は自分が取り組んでいた研究から身を引き、フェルマーの最終定理に関する証明に取り組むことを妻以外の誰にも話さず、7年間ひたすらこの定理に臨みました

 

7年間、世間との関わりを絶っていたため、研究者の間では「彼は死んだのではないか」という噂までもが流れるくらいでした。

 

そして、1993年。ケンブリッジ大学ニュートン研究所にて、まったく関係のない内容で、ワイルズは講演を設けました。講演の内容は「楕円曲線ガロア表現

 

ワイルズフェルマーの最終定理に関する発表を隠していたのです。発表が進むにつれて、ある噂が駆け巡ります。

 

ワイルズフェルマーの最終定理を解いたのでは!?

3日間の講演の最終日、彼はついにフェルマーの最終定理を証明しました。

 

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彼はついに証明を完成させたのです!

それも関係のない講演で。7年間も世間との関わりを絶ち、一人でこの定理に挑んでいたのはとても驚きですよね。一つのことを熱心に集中して完成させるのは天才数学者の不思議な共通点とも言えます。

 

 

 

記事を読んでいただきありがとうございます。

フェルマーの最終定理は人生をかけて証明するほどの難問のようですね。この問題を解く鍵を作ったのが日本の方なのは驚きですね。

皆さんも是非人生をかけて問題をといてみませんか?

 

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