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πの公式 (自作) 検証もあり

 

f:id:a1t2s2u2:20210212182134p:plain

 

図形的な計算だから別に難しいことはしていないと思います。

 

πの公式

※ π = 3.14159265358979...

 

${ π = \lim_{\theta \to 0} \frac{180}{\theta} tan(\theta^{\circ}) }$

 

 

pythonでの検証」

import math
n = 0.01
pi = 180*math.tan(math.radians(n))/n
print(pi)

 

(例)

n = 1:3.1419116870791655

n = 0.1:3.1415958435398403

n = 0.01:3.141592685489255

 

 

$π = \lim_{n \to \infty} \frac {2}{ \prod_{1}^{n} \cos(\frac {π}{2^{k+1}}) }$

 

pythonでの検証」

n, product = 100, 1
for i in range(1,n):
    product *= math.cos(math.radians( 180/2**(i+1) ))
pi = 2 / product
print(pi)

 

n = 1:2.0

n = 10:3.141587725277159

n = 100:3.141592653589793

 

2つ目の方が急激に正確になるみたい。

 

証明は面倒なので省略する。